Органами управления МККК являются Ассамблея, Совет Ассамблеи (вспомогательный орган, которому Ассамблея делегирует ряд своих полномочий), и Директорат (исполнительный орган). Во главе Ассамблеи, в которую кооптируются до 25 граждан Швейцарии, и Совета Ассамблеи стоит доктор философии Якоб Келленбергер, являющийся президентом МККК с 2000 года. Ему помогают два вице-президента – господин Оливье Водо и госпожа Кристин Беерли.
Директоратом в составе пяти членов руководит генеральный директор Ив Даккор.