Le CICR est dirigé par l'Assemblée, le Conseil de l'Assemblée (un organe subsidiaire doté de certains pouvoirs, que lui délègue l'Assemblée) et la Direction (l'organe exécutif). Tant l'Assemblée, qui compte jusqu'à 25 membres de nationalité suisse désignés par cooptation, que le Conseil de l'Assemblée sont présidés par M. Jakob Kellenberger, docteur ès lettres, qui est le président du CICR depuis 2000. Ce dernier est assisté par deux vice-présidents, M. Olivier Vodoz et Mme Christine Beerli.
La Direction, composée de cinq membres, est présidée par le directeur général, M. Yves Daccord.